La filosofia della matematica e della politica di Bertrand Russell

 Filosofia della matematica, della logica e linguaggio: Bertrand Russell

Bertrand Russell, 1872 - 1970

La vita: https://www.storiologia.it/biografie/russel.htm

Inglese, nobile, vive praticamente un secolo. Esponente importante della filosofia analitica (anglosassone).

Si occupa prevalentemente di matematica e logica, ma anche di etica, politica e religione.

Diviene un personaggio celebre anche per le sue interviste e le sue posizioni politiche e intellettuali 

---> Era convinto della necessità degli intellettuali di "prendere parte" al dibattito del momento, e per questo finirà anche in carcere. 

In matematica impara da Giuseppe Peano e i suoi studi sulla notazione. 

A suo parare bisognerebbe utilizzare un linguaggio chiaro e privo di ambiguità sia in matematica sia in filosofia.

----> Studi sui principi della matematica, scritto con Whitehead.

Con la prima guerra mondiale assume posizioni pacifiste criticando la coscrizione obbligatoria e la carneficina del momento.

Fu accusato di disfattismo e tradimento --> Venne licenziato da Cambridge, multato e brevemente incarcerato "per pacifismo".

Scrisse anche di varie dottrine politiche, specie nel socialismo liberale, ma criticando il bolscevismo e la morale tradizionale della religione. Venne licenziato infatti anche da università americane dove si era trasferito.

Raggiunse però una fama come scrittore (premio nobel per la letteratura).

Nel 1955 promosse il manifesto "Einstein-Russell" raccogliendo il consenso di molti intellettuali nel chiedere il disarmo nucleare, durante la guerra fredda.

Opere principali

1903 - I principi della matematica 

1927 - Perché non sono cristiano

1930 - La conquista della felicità

1936 - Which Way to Peace?

1945 -  Storia della filosofia occidentale

1965 - On the Philosophy of Science 

------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Il valore della filosofia va ricercato proprio nelle trame della sua incertezza, l'uomo che non ha sprazzi di filosofia vive nella prigione costruita dai pregiudizi del senso comune, da quelli della sua età e della sua nazione, e di tutti quelli con cui egli è cresciuto senza il consenso deliberato della sua personale ragione. 

Per un uomo del genere il mondo appare limitato, ristretto, quasi ovvio. Ogni domanda o ricerca sulle cose del quotidiano perde di senso, ed ogni quesito atipico viene prontamente rigettato. 

Ma appena iniziamo a filosofare, al contrario, noi vediamo che perfino gli oggetti più comuni possono offrirci delle domande a cui la risposta spesso non è raggiungibile. La filosofia, proprio tramite la sua incertezza sopra ai dubbi che causa, può allargare i nostri pensieri e liberarli dalla tirannia dell'abitudine e dei soliti costumi. 

Questo, per quanto diminuisce la nostra certezza su come le cose sono fatte, ingrandisce la nostra conoscenza su come le cose potrebbero essere. 

Ci libera da quella sorta di dogmatismo che provano quelle persone che non hanno mai viaggiato in quelle regioni dove si trova la forza liberatrice del dubbio e tiene viva la nostra meraviglia, la nostra capacità di stupirci nel trovare aspetti comuni nelle cose non comuni”. 

Non è bene né dimenticare le domande che la filosofia pone né persuaderci di aver trovato incontrovertibili risposte. Insegnare a vivere senza la certezza e tuttavia senza essere paralizzati dall’esitazione è forse la funzione principale cui la filosofia può ancora assolvere, nel nostro tempo, per chi la studia.

(Bertrand Russell)

Lo scopo della filosofia è di partire da qualcosa di tanto semplice da non sembrare degno di essere detto per arrivare a qualcosa di tanto paradossale che nessuno vi crederà.

(Bertrand Russell)

-----------------------

FILOSOFIA  DELLA MATEMATICA E DEL LINGUAGGIO

Per Russell la filosofia deve prendere spunto dal rigore e dalla chiarezza della matematica. 

--> Deve divenire un metodo che si avvalga di logica ed esperienza per percepire la realtà.

--> Portare ai minimi termini il linguaggio (proposizioni atomiche) per semplificarlo e chiarirlo (perché il problema della conoscenza per lui è un problema di linguaggio).

Problemi del linguaggio: le fallacie o i paradossi sono naturali e fanno parte del linguaggio, o possono essere evitate con degli stratagemmi? Il linguaggio è naturale o convenzionale?

Russell cerca una filosofia della certezza e della verità (riprendendo Frege, Carnap Wittgenstein)

---> Una verità però non idealistica, ma relativa alla logica e al linguaggio: luogo di comprensione e di significato.

Progetto del logicismo: ricerca di una logica formale moderna, che non presenti le ambiguità del linguaggio e sia utilizzabile in matematica.

---> Tentativo di evitare le antinomie (paradossi) con un linguaggio e una logica prive di ombre o variabili.

Segue le idee di Frege in materia, ma sa che c'è bisogno di una logica più ampia di quella greca-classica (Aristotele).

Con Aristotele si collega a un soggetto un certo predicato: tutti gli uomini sono mortali.

Ma la logica deve poter descrivere delle relazionali. 

In matematica per ex si confrontano due soggetti.

3 = 3; 3 > 2;   A < B

Qui si confrontano due soggetti. Servono inoltre diversi tipi di relazione.

Relazioni simmetriche e asimmetriche.

Pietro è padre di Alfredo (ma Alfredo è figlio di Pietro) [non simmetrica]

Silvia è sorella di Pamela [simmetrica]

Proprietà transitiva

6 > 3    3 > 1 quindi 6 > 1

4 operatori logici fondamentali (connettori)

Matematica: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione (+, -, x, :)

Logica: E, O, NON, SE -> ALLORA

Se è vero x, allora y    (se x -> y)

Se piove, prendo l'ombrello.

I connettori permettono di collegare delle classi (gli insiemi).

Se Socrate è un uomo, l'elemento Socrate è incluso nell'insieme degli uomini.

L'idea è di trasformare la matematica in logica. [Formalizzare la matematica]

Descriverla con pochi assiomi e concetti.

Ma si verificano dei problemi, descritti proprio nel problema (paradosso) di Russell.

--> Se prendo l'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi, esso appartiene a se stesso oppure no?

Se appartiene a se stesso, allora non vi appartiene.

Se non vi appartiene, allora vi appartiene.

Detta altrimenti (paradosso del barbiere): se su un'isoletta l'unico barbiere taglia la barba solo a tutti coloro che non sanno tagliarsela da soli, ed il barbiere è perfettamente sbarbato, si fa la barba da solo o no?

Si cade in un paradosso. 

Dovrebbe farsela: inizialmente non se la fa da solo.

Non può farsela, perché se lo fa se la sta facendo da solo, ma allora non dovrebbe farsela.

Anche per questo il progetto di trasformare la matematica in logica non funzionò

----> Però per Russell il paradosso del barbiere non era insito alla struttura della matematica, ma era necessario scoprire un altro modo per formalizzare logicamente la matematica.

--> Idea di cercare un linguaggio privo di queste ambiguità.

Infatti  Russell utilizza la teoria dei tipi per tentare di limitare il problema.

I predicati che si possono attribuire alle cose hanno vari livelli.

Oggetti e predicati di tipo 1: enti individuali.

Tipo 2: classi (ex insieme degli uomini)

Tipo 3: raggruppa classi di tipo 2.

Tipo 4: raggruppa classi di tipo 3....

Se posso fare questa distinzione, posso applicare le proprietà di un livello solo alle classi inferiori, e non a quello superiore.

La proprietà degli insiemi di "non appartenere a se stessi", va bene per il tipo 3, non per il tipo 4. 

Lo scopo è di uscire dai paradossi, ma con questo metodo si creano barriere limitanti e complesse nella logica matematica. 

-----

Problema della denotazione

Distinzione tra denotazione e senso (Frege)

Per Frege (altro filosofo analista) c'era la denotazione: la parola che denota un oggetto. Rimane oggettivo. ---> Però per Frege non posso parlare di cose che non hanno un corrispettivo nel mondo.

(Per il pragmatismo non necessariamente il linguaggio utile e vero è correlato all'empirismo: "il triangolo quadrato non esiste" ---> Ha senso per il pragmatismo ma non per Russell)

Il senso è il contenuto informativo della parola. Può differire. 

Per Russell la limitazione della denotazione è problematica.

Esiste "'attuale Re di Francia"? o "la classe degli uomini"?

---> Per Russell si possono usare ---> nuova denotazione di Russell (applicazione del rasoio di Ockam)

Gli enti non si devono moltiplicare se non ce n'è necessità

Ockam criticava l'inutilità delle idee platoniche, in quanto enti in più, non necessarie.

"L'autore dei Promessi Sposi" è il medesimo ente di "Alessandro Manzoni".

Posso quindi semplificare certe espressioni per renderle reali.

Come verificare una frase come "L'attuale Re di Francia è calvo?"

"L'attuale Re di Francia" non esisterebbe ma esiste almeno un essere umano vivente che corrisponde al Re di Francia attuale. ---> in questo caso posso verificarlo. --> se non c'è uno (e uno solo) essere umano che ha quella qualità, allora la frase è falsa.

Così posso usare delle descrizioni più ampie dei nomi propri come denotazione chiara.

Capisaldi della filosofia del linguaggio (logica) di Russell

1. Il linguaggio è costituito da enunciati (proposizioni)

2. Gli enunciati sono costituiti da simboli che indicano fatti (o loro costituenti) che possono essere veri o falsi (si verificano = veri; non si verificano = falsi)

3. Di questi fatti bisogna avere conoscenza diretta (per comprendere i simboli)

4. Ogni conoscenza diretta è però diversa da individuo a individuo

---> Però allora il linguaggio naturale presenterà sempre ambiguità, perché non vale per tutti i soggetti allo stesso modo.

Perché tramite un linguaggio perfetto comunicare diverrebbe impossibile, perché ogni conoscenza diretta è diversa per individuo a individuo (il senso è differente).

Se il senso fosse uguale, e l'esperienza restasse diversa, non ci sarebbe comprensione. Ogni senso sarebbe troppo ristretto. 

---> Non possiamo creare un linguaggio perfetto, quell'ambiguità serve: è necessaria

Usiamo etichette più vaghe delle nostre esperienze proprio per poter comunicare.

Teoria della conoscenza

Ci sono 2 tipi di conoscenza: diretta (by acquaintance) o indiretta (per descrizione - by description)

Diretta: si basa sulle mie esperienze. 

Ogni conoscenza diretta è fondamentale e diversificata da soggetto a soggetto. 

---> Questa conoscenza è dentro di noi (alla Hume): non conosco Abelardo o Chiara, conosco quello che i miei sensi e la mia mente mi comunicano di Abelardo o Chiara.

Secondo Russell è la conoscenza più forte esistente.

Abbiamo infatti conoscenza dei dati sensibili e degli universali.

"Socrate è morto"; "Socrate è un filosofo". 

"Il gatto è morbido". Attribuisco degli universali (aggettivi, verbi...) ad un soggetto. ---> sono universali intemporali al di là del soggetto. (Posso usarli anche al di fuori del soggetto)

"Morbidezza" "Morte" e via dicendo.

Esiste poi la conoscenza per descrizione (indiretta).

Non posso farmi bastare la conoscenza diretta: è forte, ma personale. ---> Rischio di cadere nel solipsismo o almeno nello scetticismo.

Per fare scienza devo andare oltre. 

Noi vediamo un tavolo, non sappiamo se esiste quel tavolo (alla Kant). Ma nel ricevere quell'immagine ho anche una descrizione della mia esperienza, ed è facile supporre che questa descrizione derivi da qualcosa di esterno, perché?

Perché gli stati interiori coincidono nel tempo e nell'intersoggettività (sono coerenti e costanti). 

---> Torna verso l'empirismo

[Che comunque sia è un presupposto indimostrabile, ma lo è anche quello dello scetticismo o peggio del solipsismo]

"Ci permettemmo di pensare che l'erba fosse verde" ---> scommessa dell'empirismo.

---> Tutti guardiamo lo stesso mondo, anche se lo vediamo con delle variazioni. 

Tale conoscenza indiretta (per descrizione) è però meno certa in quanto mediata: deriva da un ragionamento (inferenza), lo ricavo.

---> La scienza è una conoscenza valida (non sempre certa) che ci permette di conoscere (e controllare) il mondo.

Per 2 basi:

a) ---> L'empirismo permette di riconoscere le proposizioni atomiche, come "Anassagora è ateniese".

Si tratta di distaccarsi dal presupposto teorico  dell'idealismo (Hegel, Berkley...) e fidarsi dell'esperienza.

Queste proposizioni posso poi utilizzarle in argomentazioni e in filosofia. 

b) ---> Buon uso della logica per ordinare quelle proposizioni. ---> posso costruire l'adeguata argomentazione. 

Anche gli oggetti della matematica sono realtà da scoprire, non convenzioni da inventare. 

(era un periodo in cui il relativismo in matematica era in voga, per ex con le geometrie non euclidee)

PERCHE' NON SONO CRISTIANO

Promuove il suo ateismo in una serie di saggi, e trovano posto vari temi: etica, pacifismo, libertà.

La religione è un male perché ti spinge ad un atto di fede, quindi ad aderire a idee e persone in modo autoritario o convenzionale. 

---> Trova invece necessarie l'indipendenza e l'emancipazione: tutti noi abbiamo risorse utili a sviluppare il nostro pensiero. 

ELOGIO DELL'OZIO E FELICITA'

Testo divulgativo e tra i più famosi. 

La felicità si raggiunge tramite un equilibrio di attività interne ed esterne. Accettazione di se stessi, mantenimento e nutrimento di buone relazioni e obiettivi da raggiungere. 

Continuo equilibrio tra sforzo costante ed accettazione. 

(Alti impegni, basse aspettative)

Capovolgimento di un vecchio paradigma: si deve essere felici per essere buoni, e non viceversa (alla Socrate) 

---> Bisogna educare i giovani a desideri armonici con i loro altri interessi e con quelli degli altri, ma non bisogna soffocare la loro libertà, o per compensazione poi faranno di peggio. 

---> Critica all'educazione religiosa ---> esempio del matrimonio: se non ci si frequenta prima del matrimonio il rischio è di generare una coppia infelice o che potrebbe tendere al tradimento. 

---> Pensare ai problemi... solo quando ci sono i problemi, per vivere nel presente e non nel passato (post-sofferenza) o nel futuro (pre-sofferenza). 

---> Consiglia di coltivare la capacità di tolleranza e di espansione, per vivere più intensamente la vita. ---> Avere più interessi, così da non dover dipendere da un'unica fonte (invito alla curiosità).

---> Espansione delle relazioni ben nutrite (cordialità)

Anche per questa doppia ricerca è fondamentale avere tempo per oziare: R. critica l'iper-produttività della vita moderna, che dimentica tempi di pausa utili per pensare, avere nuove idee e riflettere sull'arte, la scienza e la filosofia. 

Politica: giustizia sociale, uguaglianza individuale, pacifismo e disarmo. 

-----------------------------

Approfondimenti

La teiera celeste

«Molti benpensanti si esprimono come se fosse compito dello scettico smentire i dogmi e non del credente dimostrarli. 

Se io sostenessi che tra la Terra e Marte vi fosse una teiera di porcellana in rivoluzione attorno al Sole su un'orbita ellittica, nessuno potrebbe contraddire la mia ipotesi purché io avessi la cura di aggiungere che la teiera è troppo piccola per essere rivelata persino dal più potente dei nostri telescopi. 

Ma se, visto che la mia asserzione non può essere smentita, io sostenessi che dubitarne sia un'intollerabile presunzione da parte della ragione umana, si penserebbe giustamente che stia dicendo fesserie.

 Se però l'esistenza di una tale teiera venisse affermata in libri antichi, insegnata ogni domenica come la sacra verità e instillata nelle menti dei bambini a scuola, l'esitazione nel credere alla sua esistenza diverrebbe un segno di eccentricità e porterebbe il dubbioso all'attenzione dello psichiatra in un'età illuminata o dell'Inquisitore in un'era antecedente.» 

Bertrand Russell

«Il motivo per cui la religione organizzata va apertamente osteggiata è che, a differenza della fede nella teiera di Russell, la religione è potente, influente, esentasse e inculcata sistematicamente in bambini troppo giovani per difendersi da sé. Nessuno obbliga i bambini a trascorrere i propri anni formativi memorizzando libri folli che parlano di teiere. Le scuole sovvenzionate dal governo non escludono i bambini i cui genitori preferiscono teiere di forma sbagliata. I credenti nella teiera non lapidano i non credenti nella teiera, gli apostati della teiera, i blasfemi della teiera. Le madri non mettono in guardia i loro figli dallo sposarsi coi pagani, i cui genitori credono in tre teiere invece che in una. Le persone che versano prima il latte non gambizzano quelle che mettono prima il tè.»

(Richard Dawkins)

La teiera celeste (Bertrand Russell)

Parlare della teiera celeste significa parlare di filosofia della scienza e di logica: quando (e chi) ha la necessità di dimostrare un'affermazione?

Per parlare di questo esperimento mentale, proviamo a percorrere una strada leggera ma piena di possibili riflessioni e incertezze. Partiamo dalla metafora filosofica della teiera celeste di Bertrand Russell per arrivare a Narnia. Lungo la strada, chiederemo un passaggio all'unicorno rosa ed invisibile, allo spaghetto volante ed al drago chiuso nel garage. Probabilmente, faremo anche una brevissima fermata nel pianeta dei novax e in quello (chissà di che forma) dei terrapiattisti. Pronti? Si parte.

-----------------------

Nessun unicorno rosa (visibile o meno) è stato maltrattato per la produzione di questo video. 

Libri citati: 

Le cronache di Narnia, C. S. Lewis: https://www.amazon.it/cronache-Narnia... Elogio dell'idiozia, Riccardo Dal Ferro: https://www.amazon.it/Elogio-dellidio... Il cappellano del diavolo, Richard Dawkins: https://www.amazon.it/cappellano-del-...